Enunciado

  1. Determine a derivada f ' x da função dada y   =   f   ( x   ) .
  2. Faça os gráficos de y   =   f ( x ) e y   = f ' ( x ) lado a lado empregando planos coordenados diferentes e responda às questões a seguir.
  3. Para que valores de x, se for o caso, f ' é positivo? E nulo? E negativo?
  4. Existe algum intervalo de valores de x em que a função y   =   f ( x ) cresce quando x aumenta? Ou diminui à medida que x aumenta? Como isso está relacionado com o que foi visto no item ( c )?

y = - x 2

Passo 1

Primeiro calculamos a derivada de f x

d d x f x   =   lim x → k ⁡   f x - f k x   –   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   - x 2 - ( - k 2 ) x   -   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   - x 2 + k 2 x   -   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   ( x +   k ) ( - x +   k ) x   -   k

d d x f x   =   lim x → k ⁡   ( x +   k ) (   k - x ) - (   k - x )

d d x f x   =   lim x → k ⁡   - ( x +   k )

d d x f x   =     - ( k +   k )

d d x f x   =     - 2 k

Passo 2

Item (b)

Gráfico de f x

Gráfico de f ' x

Passo 3

Item (c)

f x < 0 → f ' x > 0

f x > 0 → f ' x < 0

Passo 4

Para os valores de x menores que zero, a função é crescente, o que indica um coeficiente angular positivo para a reta tangente. Já para os valores de x maiores que zero, a função é decrescente, por isso a derivada é negativa.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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