Determine a distância entre os planos paralelos dados.

z = x + 2y + 1; 3x + 6y - 3z = 4

Passo 1

Os planos serem paralelos é uma informação crucial para resolver o exercício pois todos os pontos dos planos são paralelos, assim podemos utilizar a equação 9 para determinar a distância de um ponto que será igual para todos os outros.

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Pegue um plano de referência por exemplo     z = x + 2 y + 1

Pegaremos um ponto que facilite os cálculos por exemplo y = z = 0   que implica em um ponto P = ( - 1,0 , 0 )

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

D = | ( 3 - 1 + 6 * 0 - 3 0 - 4 | 1 3 2 + 6 2 + - 3 2 = 7 54 = 7 6 18

Resposta

D = 7 6 18

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