Enunciado

Determine a distância entre os planos paralelos dados.

z = x + 2 y + 1 ;           3 x + 6 y - 3 z = 4

Passo 1

Os planos serem paralelos é uma informação crucial para resolver o exercício pois todos os pontos dos planos são paralelos, assim podemos utilizar a equação 9 para determinar a distância de um ponto que será igual para todos os outros.

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Pegue um plano de referência por exemplo     z = x + 2 y + 1

Pegaremos um ponto que facilite os cálculos por exemplo y = z = 0   que implica em um ponto P = ( - 1,0 , 0 )

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

D = | ( 3 - 1 + 6 * 0 - 3 0 - 4 | 1 3 2 + 6 2 + - 3 2 = 7 54 = 7 6 18

Resposta

D = 7 6 18

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Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 4,1 , - 2 ; x = 1 + t , y = 3 - 2 t ,z = 4 - 3 t
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 0,1 , 3 ; x = 2 t , y = 6 - 2 t ,z = 3 + t
Determine a distância entre os planos paralelos dados 6 z = 4 y - 2 x ,9 z = 1 - 3 x + 6 y
Determine a distância entre os planos paralelos dados 2 x - 3 y + z = 4 ,4 x - 6 y + 2 z = 3
Mostre que a distância entre os planos paralelos a x + b y + c z + d 1 = 0 e a x + b y + c z + d 2 = 0 é D = | d 1 - d 2 | a 2 + b ² + c ² ² ²