Enunciado

Determine a distância do ponto ao plano dado.

(- 6,3 , 5) ; x - 2 y - 4 z = 8

Passo 1

Olá, tudo bem? Pra resolver essa questão é preciso apenas lembrar da fórmula da distância D do ponto P ( x_0 , y_0 , z_0 ) ao plano de equação a x + b y + c z + d = 0 :

D = (| a x_0 + b y_0 + c z_0 + d |)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2 ))

Passo 2

Sabendo que o ponto é ( - 6 , 3,5 ) e a equação do plano é x - 2 y - 4 z - 8 = 0 basta substituir os coeficientes:

D = (| 1 . (- 6) + 3 . (- 2) + 5 . (- 4) - 8 |)/(sqrt(1^2 + ( - 2 )^2 + ( - 4 )^2 ))

D = (|- 40|)/(sqrt(1 + 4 + 16)) = (40)/(sqrt(21))

D = (40)/(sqrt(21))

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

D = (40)/(sqrt(21))

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Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:a) π : 2 x - 2 y - z + 3 = 0
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:c) π : 2 x + y = 3
Dado o tetraedro de vértices A = 1 ,2 ,1 ,B = 2 ,- 1 ,1 ,C = ( 0 ,- 1 ,- 1 ) e D = ( 3 ,1 ,0 ) , calcular a medida da altura baixada do vértice D ao plano da face A B C .
Determinar a distância do ponto P = ( 2 ,- 1 ,2 ) a cada um dos planos:b) π : x + y + z = 0
Achar a distância da origem a cada um dos planosb) π : x = 2 - h + 2 t y = 1 + 3 h - t z = - t