Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 6b
Determinar a distância do ponto a cada um dos planos:
b)
Passo 1
A distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, e , logo:
Então, a distância entre o ponto e o plano é
Resposta
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Mostre que a distância de um ponto P 0 = x 0 , y 0 , z 0 a um plano π : a x + b y + c z + d = 0 é d i s t P 0 , π = a x 0 + b y 0 + c z 0 + d a 2 + b 2 + c 2 .
Determine o ponto Q simétrico do ponto P = ( 3 , - 4 , - 6 ) em relação ao plano determinado pelos pontos A = - 6,1 , - 5 , B = ( 7 , - 2 , - 1 ) e C = 10 , - 7,1 .
Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z=12 que está mais próximo da origem.
Qual é o ponto do plano 2 x-3 y+z=5 mais próximo do ponto P=( 1 ,3 ,1 ) ?
Escolhendo o sistema de eixos adequado, mostre que, dados dois pontos AeB , o conjunto dos pontos P do espaço tais que d ( P ,A ) ²-d ( P ,B ) ²=c ² ² (uma constante) é um plano perpendicular `a reta