Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 6b
Determinar a distância do ponto a cada um dos planos:
b)
Passo 1
A distância entre um ponto e um plano é dada por
No nosso caso, e , logo:
Então, a distância entre o ponto e o plano é
Resposta
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Mostre que a distância de um ponto P_0 = (x_0 , y_0 , z_0) a um plano pi : a x + b y + c z + d = 0 é d i s t (P_0 , pi) = (|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d|)/(sqrt(a^2 + b^2 + c^2)) .
Determine o ponto Q simétrico do ponto P = ( 3 , - 4 , - 6 ) em relação ao plano determinado pelos pontos A = - 6,1 , - 5 , B = ( 7 , - 2 , - 1 ) e C = 10 , - 7,1 .
Ache as coordenadas do ponto do plano 2 x + y - 2 z=12 que está mais próximo da origem.
Qual é o ponto do plano 2 x - 3 y + z = 5 mais próximo do ponto P = ( 1 , 3 , 1 ) ?
Escolhendo o sistema de eixos adequado, mostre que, dados dois pontos AeB , o conjunto dos pontos P do espaço tais que d ( P ,A ) ²-d ( P ,B ) ²=c ² ² (uma constante) é um plano perpendicular `a reta