Enunciado

Determine dois vetores unitários que sejam ortogonais a i + j e i + k .

Passo 1

Vamos dizer que a 1 i + a 2 j + a 3 k seja um vetor ortogonal para os do problema. Sendo assim, podemos ter

a ∙ i + j = 0

Logo, a 1 + a 2 = 0 .

E, consequentemente,

a ∙ i + k = 0

Logo, a 1 + a 3 = 0 .

Então, podemos relaciona-los e dizer que

a 1 + a 2 + a 3 ∴ a 1 + a 2 + a 3 ∴     a 1   = - a 2 = - a 3

Como a é um vetor unitário,

a = a 1 2 + a 2 2 + a 3 2 = 3 a 1 2

Então, a 1 é ± 1 3 .. Como eles são iguais e so muda o sinal, o nosso vetor ortogonal é:

a = 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k

Finish!!

Resposta

a = 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k

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Demonstre que se V e W são vetores quaisquer no espaço, então V × W ≤ V W .
Prove a identidade de Lagrange||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 - (V * W)^2 .
O produto vetorial é associativo? Justifique sua resposta. (Sugestão: experimente com os vetores i → , j → , k → )
Se V xx W = V xx U e V != overset(-)(0) , então W = U ?
Sejam U 1 , U 2eU 3 três vetores unitários mutualmente ortogonais. Se A = U 1 U 2 U 3 é uma matriz 3 × 3 cujas colunas são os vetores U 1 , U 2eU 3 , então A é invertível e A - 1 = A t . (Sugestão: mo