Prove a identidade de Lagrange

||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 - (V * W)^2 .

Passo 1

Oiii, tudo certinho? Vamos resolver mais uma questão aqui!

Para essa vamos lembrar da seguinte definição:

||V xx W|| = ||V|| ||W|| sin ( theta )

E também:

V * W = ||V|| ||W|| cos ( theta )

Agora saca só!

Passo 2

Temos que:

||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 sin^2 ( theta )

Se você lembrar que:

sin^2 (theta) + cos^2 (theta) = 1 -> sin^2 (theta) = 1 - cos^2 ( theta )

Vamos utilizar isso e ver o que acontece!

Passo 3

Podemos mostrar que

||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 [1 - cos^2 (theta)] = ||V||^2 ||W||^2 - ||V||^2 ||W||^2 c o s^2 ( theta )

Então temos que:

||V xx W||^2 = ||V||^2 ||W||^2 - (V * W)^2

Como queríamos demonstrar! Essa questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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