Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.2 - Ex. 3a
Determine o domínio.
Passo 1
Para calcular o domínio, pensamos em quais valores da nossa variável independente não podemos aplicar a função.
Para este caso, duas das quatro coordenadas podem nos dar problemas. No caso de e , não existem restrições, qualquer valor real aplicado vai retornar um valor real. Já o logaritmo e a raiz, precisamos analisar.
Para , precisamos que o argumento do logaritmo seja maior que , então
Passo 2
Para a raiz, o argumento não pode ser negativo, então
Somando em ambos os lados
Fazendo o na esquerda
Vamos então multiplicar ambos os lados por , mas aí temos duas possibilidades, se esse número for negativo, teríamos que inverter o sinal da inequação, então vamos fazer as duas possibilidades.
Se
Se
Mas, se , então ele é claramente menor que , logo usamos a desigualdade
Ainda mais, o denominador não pode ser , então
Passo 3
Temos então que e ou , pode ter ficado um pouco confuso, mas vamos tentar desenhar essas duas coisas.
Para , temos que os valores estão dentro do intervalo vermelho
Para ou temos os intervalos verdes
Visualizando os dois ao mesmo tempo, temos que o intervalo que queremos, está nos pontos que são vermelhos e verdes ao mesmo tempo
Escrevendo este intervalo ficamos com
ou
Resposta
ou