Determine o domínio.

F(t) = (t, raiz((t-2)/(t+1)), ln(5 - t^2), e^(-t))

Passo 1

Para calcular o domínio, pensamos em quais valores da nossa variável independente não podemos aplicar a função.

Para este caso, duas das quatro coordenadas podem nos dar problemas. No caso de t e e - t , não existem restrições, qualquer valor real aplicado vai retornar um valor real. Já o logaritmo e a raiz, precisamos analisar.

Para ln ⁡ 5 - t 2 , precisamos que o argumento do logaritmo seja maior que 0 , então

5 - t 2 > 0

t 2 < 5

t < 5

- 5 < t < 5

Passo 2

Para a raiz, o argumento não pode ser negativo, então

t - 2 t + 1 ≥ 0

Somando 1 em ambos os lados

t - 2 t + 1 + 1 ≥ 1

Fazendo o M M C na esquerda

t - 2 + t + 1 t + 1 ≥ 1

Vamos então multiplicar ambos os lados por t + 1 , mas aí temos duas possibilidades, se esse número for negativo, teríamos que inverter o sinal da inequação, então vamos fazer as duas possibilidades.

Se t + 1 > 0

2 t - 1 ≥ t + 1

t ≥ 2

Se t + 1 < 0

t ≤ 2

Mas, se t + 1 < 0 ⇒ t < - 1 , então ele é claramente menor que 2 , logo usamos a desigualdade

t < - 1

Ainda mais, o denominador não pode ser 0 , então

t + 1 ≠ 0

t ≠ - 1

Passo 3

Temos então que - 5 < t < 5 e t ≥ 2 ou t < - 1 , pode ter ficado um pouco confuso, mas vamos tentar desenhar essas duas coisas.

Para - 5 < t < 5 , temos que os valores estão dentro do intervalo vermelho

Para t ≥ 2 ou t < - 1 temos os intervalos verdes

Visualizando os dois ao mesmo tempo, temos que o intervalo que queremos, está nos pontos que são vermelhos e verdes ao mesmo tempo

Escrevendo este intervalo ficamos com

- 5 < t < - 1 ou 2 ≤ t < 5

Resposta

- 5 < t < - 1 ou 2 ≤ t < 5

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