Desenhe a imagem.

F(t) = (raiz(2) cos(t), 2 sen t)

Passo 1

Essa é uma questão bem interessante em que temos que desenhar a imagem da curva

F t = 2 cos ⁡ t ,   2   s e n   t

Note que podemos escrever x e y parametricamente como função de t :

x t = 2 cos ⁡ t             e             y t = 2   s e n   t

Isolando as funções trigonométricas:

cos ⁡ t = x 2           e         s e n   t = y 2

Agora vem o pulo do gato: usando a relação fundamental trigonométrica

cos 2 ⁡ t + s e n 2 t = 1 ⇒ x 2 2 + y 2 4 = 1

Passo 2

Essa curva é uma elipse centrada na origem com semieixo maior igual a a = 2 na direção y e semieixo menor b = 2 na direção x :

Resposta

Esboço de curva.

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