Desenhe a imagem.

F (t) = (sqrt(2) cos t , 2 s e n t)

Passo 1

Essa é uma questão bem interessante em que temos que desenhar a imagem da curva

F (t) = (sqrt(2) cos t , 2 s e n t)

Note que podemos escrever x e y parametricamente como função de t :

x (t) = sqrt(2) cos t e y (t) = 2 s e n t

Isolando as funções trigonométricas:

cos t = (x)/(sqrt(2)) e s e n t = (y)/(2)

Agora vem o pulo do gato: usando a relação fundamental trigonométrica

cos^2 t + s e n^2 t = 1 => (x^2)/(2) + (y^2)/(4) = 1

Passo 2

Essa curva é uma elipse centrada na origem com semieixo maior igual a a = 2 na direção y e semieixo menor b = sqrt(2) na direção x :

Resposta

Esboço de curva.

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