Enunciado

Seja F dada por F t = ln ⁡ t , t , 1 - t 2 , t 2 .

  1. Determine o domínio de F .
  2. Calcule F 3 5 .

Passo 1

  1. Para calcular o domínio, pensamos em quais valores da nossa variável independente não podemos aplicar a função.
  2. Para este caso, duas das quatro coordenadas podem nos dar problemas. No caso de t e t 2 , não existem restrições, qualquer valor real aplicado vai retornar um valor real. Já ln ⁡ t e 1 - t 2 são um pouco diferentes.

    Para o logaritmo ln ⁡ t , só podemos aplicar valores de t > 0 .

    Para a raiz quadrada 1 - t 2 , temos que o que está dentro da raiz não pode ser negativo, ou seja

    1 - t 2 ≥ 0

    t 2 ≤ 1

    t ≤ 1

    Ou podemos escrever também

    - 1 ≤ t ≤ 1

    Então temos que t > 0 e - 1 ≤ t ≤ 1 , juntando as restrições em uma

    0 < t ≤ 1

    Passo 2

  3. Para calcular o valor pedido, basta substituir t = 3 / 5 na função F , então

F 3 5 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 1 - 3 5 2 , 3 5 2

= ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 1 - 9 25 , 9 25 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 25 - 9 25 , 9 25

= ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 16 25 , 9 25 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 4 5 , 9 25

Resposta

  1. 0 < t ≤ 1

ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 4 5 , 9 25

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a imagem:12. F (t) = (s e n t , t)
1. Desenhe a imagem:a) F (t) = (1 , t , 1) , t in I R
1. Desenhe a imagem:b) F (t) = (1,1 , t) , t = 0
1. Desenhe a imagem:f) F (t) = (t , c o s t , s e n t) , t = 0
1. Desenhe a imagem:d) F (t) = (1 , 0 , t) , t in I R