Enunciado

Seja F dada por F t = ln ⁡ t , t , 1 - t 2 , t 2 .

  1. Determine o domínio de F .
  2. Calcule F 3 5 .

Passo 1

  1. Para calcular o domínio, pensamos em quais valores da nossa variável independente não podemos aplicar a função.
  2. Para este caso, duas das quatro coordenadas podem nos dar problemas. No caso de t e t 2 , não existem restrições, qualquer valor real aplicado vai retornar um valor real. Já ln ⁡ t e 1 - t 2 são um pouco diferentes.

    Para o logaritmo ln ⁡ t , só podemos aplicar valores de t > 0 .

    Para a raiz quadrada 1 - t 2 , temos que o que está dentro da raiz não pode ser negativo, ou seja

    1 - t 2 ≥ 0

    t 2 ≤ 1

    t ≤ 1

    Ou podemos escrever também

    - 1 ≤ t ≤ 1

    Então temos que t > 0 e - 1 ≤ t ≤ 1 , juntando as restrições em uma

    0 < t ≤ 1

    Passo 2

  3. Para calcular o valor pedido, basta substituir t = 3 / 5 na função F , então

F 3 5 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 1 - 3 5 2 , 3 5 2

= ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 1 - 9 25 , 9 25 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 25 - 9 25 , 9 25

= ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 16 25 , 9 25 = ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 4 5 , 9 25

Resposta

  1. 0 < t ≤ 1

ln ⁡ 3 5 , 3 5 , 4 5 , 9 25

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Desenhe a imagem:12. F t = s e nt ,t
1. Desenhe a imagem:a) F t = 1 , t ,1 ,t ∈ I R
1. Desenhe a imagem:b) F t = 1,1 ,t ,t ≥ 0
1. Desenhe a imagem:f) F t = t , c o st , s e nt ,t ≥ 0
1. Desenhe a imagem:d) F t = 1 , 0 , t ,t ∈ I R