Determine o dominio:

y = raiz(5 - 2 * x^2)

Passo 1

Para encontrar o domínio dessa função é importante lembrar que o domíni deuma função é justamente o intervalo da variável onde ela existe. Como não existe raiz quadrada de número negativo, então devemos estudar o sinal da função.

Nesse caso temos uma equação do segundo grau, ou seja, uma parábola de equação 5 - 2 x^2 .

Como o coeficiente que muitiplica x^2 é negativo ( - 5 ) a concavidade da parábola está voltada para baixo, então a sua parte positiva está ente as raízes que são:

5 - 2 x^2 = 0

5 = 2 x^2

x^2 = (5)/(2)

x = sqrt((5)/(2)) ou x = - sqrt((5)/(2))

Passo 2

Assim, o domínio da função está entre suas raízes incluindo elas sendo dado por:

D : {x in R | - sqrt((5)/(2)) <= x <= sqrt((5)/(2))}

Resposta

D : {x in R | - sqrt((5)/(2)) <= x <= sqrt((5)/(2))}

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Dada g(x) = 3 * x^2 - 4 , ache g(3, x^2 - 4) .
Dada f(x) = 3 / x , ache f(x + h) - f(x) / h, h ≠ 0 .
Dada f(x) = 2 * x^2 + 5 * x - 3 , ache f(-2) .
Dada F(x) = raiz(2x + 3) , ache F(1/2) .
Dada g(x) = 3 * x^2 - 4 , ache g(x) = x^2 .