Enunciado

Determine o dominio:

s = sqrt(t^2 - 1)

Passo 1

Para encontrar o domínio dessa função é importante lembrar que o domíni0 de uma função é justamente o intervalo da variável onde ela existe. Como não existe raiz quadrada de número negativo, então devemos estudar o sinal da função.

Por produtos notaveis, temos que a difereça de dois quadrado pode ser fatorado pelo produto da soma pela diferença, ou seja:

t^2 - 1 = (t + 1) (t - 1)

Então, as raízes são 1 e - 1 .

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela estudando o sinal de cada termo:

Vemos que a raiz só admite valores de t menores ou iguais a - 1 ou maiores ou iguais a 1 pois nesses intervalos não teremos valores negativos para t^2 - 1 .

Logo, o domínio é dado por:

D : {t in R | t <= - 1 o u x >= 1}

Resposta

D : {t in R | t <= - 1 o u x >= 1}

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