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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 72b

Determine o domínio da função f ( x ) = sqrt(pi - s e n^(- 1) x) .

Passo 1

E aí, pessoas! Bora pra mais uma?

Aqui temos que lembrar que o domínio de uma função é simplesmente os valores que o x pode assumir para aquela função específica. Beleza?

Passo 2

Vamos olhar pra função: f ( x ) = sqrt(pi - s e n^(- 1) x) . Lembrando que s e n^(- 1) é a mesma coisa que a r c s e n , que é o arco cujo seno vale tanto, ok?

O que tá dentro pode ser qualquer positivo? Pode, pois existe raiz de número positivo.

Pode ser qualquer negativo? Não, pois não existe raiz de número negativo.

Pode ser 0? Pode, pois existe raiz de 0.

Então, pi - s e n^(- 1) x >= 0 -> s e n^(- 1) x <= pi harr a r c s e n x <= pi , ou seja, o arco, cujo seno é x, é menor ou igual a pi . Os arcos menores ou iguais a pi podem ser todos os negativos, porque eles são menores do que pi , certo? Então, pode ser qualquer arco rodando no sentido horário no Círculo Trigonométrico. Então, o seno não vai ter restrição e, como o seno vai de -1 a 1, o x também vai.

Logo:

D ( f ) = [ - 1,1 ]

Resposta

D ( f ) = [ - 1,1 ]

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