Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 28
Determineasfórmulas para,, e e obtenha os domínios das funções.
27) ,
Passo 1
Bom, nessa questão vamos usar as propriedades dadas lá no início do capítulo:
Dessa forma, os domínios de , e serão a intersecção dos domínio de e . E o domínio de também será a intersecção dos domínios de e , porém devemos excluir os valores de onde , para não ocorrer uma divisão por . Show?? Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!
A única coisa que restringe o nosso domínio é denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:
Como nossa função está definida nos números reais, apenas, não precisamos nos preocupar com essa restrição! Pois não existe número dentro dos reais em que, já que qualquer número ao quadrado seria positivo. Logo, o domínio de é:
E:
A única coisa que restringe o nosso domínio é denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:
Logo, o domínio de é:
Ou seja, qualquer número, excluindo o .
Dessa forma, a intersecção dos domínios é olhar para o domínio com mais restrições! Como não tem restrição, a intersecção dos dois domínios vai ser o próprio domínio de :
Só a gente pensar: quais valores que os dois intervalos têm em comum? Bom, um pega todos os números (positivos e negativos) e o outro não pega , certo? Então, o é o único que não aparece nos dois intervalos ao mesmo tempo.
Passo 3
Primeiro, faremos :
Vamos somar as duas funções!!
Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 4
Agora :
Vamos subtrair as duas funções!!
Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 5
Agora :
Vamos multiplicar as duas funções!!
Simplificando o que aparece no numerador e no denominador
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 6
Por último, :
Vamos dividir as duas funções!!
Arrumando essa divisão:
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Só que, nesse caso, também devemos excluir do domínio todos os valores de que tornem . Como não temos valores que façam isso, então, o domínio não muda:
Resposta
(a)
(b)
(c);
(d);