Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 27
Determineasfórmulas para,, e e obtenha os domínios das funções.
27) ,
Passo 1
Bom, nessa questão vamos usar as propriedades dadas lá no início do capítulo:
Dessa forma, os domínios de , e serão a intersecção dos domínio de e . E o domínio de também será a intersecção dos domínios de e , porém devemos excluir os valores de onde , para não ocorrer uma divisão por . Show?? Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!
A única coisa que restringe o nosso domínio é a raiz quadrada, pois não podemos ter um valor negativo dentro dela. Então:
Logo, o domínio de é:
E:
A única coisa que restringe o nosso domínio é a raiz quadrada, pois não podemos ter um valor negativo dentro dela. Então:
Logo, o domínio de é:
Opa! Os domínios de e são iguais! Dessa forma, a intersecção dos domínios é o próprio domínio de qualquer uma das duas!
Passo 3
Primeiro, faremos :
Vamos somar as duas funções!!
Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 4
Agora :
Vamos subtrair as duas funções!!
Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 5
Agora :
Vamos multiplicar as duas funções!!
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Passo 6
Por último, :
Vamos dividir as duas funções!!
Simplificando as raízes:
Prontinho! Essa será a nossa função. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será a intersecção (calculada no passo 2):
Só que, nesse caso, também devemos excluir do domínio todos os valores de que tornem . O único valor em que isso acontece é , então, vamos excluí-lo do domínio:
Resposta
(a);
(b);
(c);
(d);