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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 40

Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

H x = x + [ x ]

Passo 1

Observe que H é a soma da função módulo de x com o menor inteiro da função x . Logo temos que o domínio de H será os reais, ou seja, D H = R .

Passo 2

Como H é a soma de uma função modular com uma função menor inteiro, temos que a sua imagem será todos os números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

Vamos atribuir alguns valores para x é observar o comportamento de H .

Se - 2 ≤ x < - 1 , então x = - x ,     x = - 2 , portanto H ( x ) = - x - 2 ;

Se - 1 ≤ x < 0 , então x = - x ,     x = - 1 , portanto     H x = - x - 1 ;

Se 0 ≤ x < 1 , então x = x ,     x = 0 ; portanto H x = x

Se 1 ≤ x < 2 , então x = x ,     x = 1 ; portanto H x = x + 1

Se 2 ≤ x < 3 , então x = 2 ,     x = 2 ; portanto H x = x + 2

Assim, para esboçar o gráfico de H basta observar seu comportamento para cada intervalo de x .

Resposta

Portanto, o domínio de H é D H = R , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por

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