Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Observe que é a soma da função módulo de com o menor inteiro da função . Logo temos que o domínio de será os reais, ou seja,
Passo 2
Como é a soma de uma função modular com uma função menor inteiro, temos que a sua imagem será todos os números reais, ou seja, .
Passo 3
Vamos atribuir alguns valores para é observar o comportamento de .
Se , então portanto ;
Se , então portanto;
Se , então ; portanto
Se , então ; portanto
Se , então ; portanto
Assim, para esboçar o gráfico de basta observar seu comportamento para cada intervalo de .
Resposta
Portanto, o domínio de é , a imagem é e o gráfico será dado por