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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 22

Encontre f (2 + h) , f (x + h) e (f (x + h) - f ( x ))/(h) onde h != 0 para a função abaixo

f (x) = (x)/(x + 1)

Passo 1

Opa, bora lá! Desejamos encontrar dar expressões dadas no enunciado:

f (2 + h)

f (x + h)

(f (x + h) - f ( x ))/(h)

Onde h != 0 para:

f (x) = (x)/(x + 1)

Para isso basta substituirmos o que tem entre os parênteses no lugar de x na nossa função. Assim, teremos:

f (2 + h) = (2 + h)/(2 + h + 1) = (2 + h)/(3 + h)

Passo 2

O mesmo procedimento é feito para os outros casos. Dessa forma, vamos obter:

f (x + h) = (x + h)/(x + h + 1)

Por fim, podemos utilizar o resultado acima para calcular o último caso, ficando com :

(f (x + h) - f (x))/(h) = ((x + h)/(x + h + 1) - (x)/(x + 1))/(h) = ((x + h) (x + 1) - x (x + h + 1))/(h (x + h + 1) (x + 1))

(f (x + h) - f ( x ))/(h) = (1)/(h (x + h + 1) ( x + 1 ))

Prontinho!

Resposta

f (2 + h) = (2 + h)/(2 + h + 1) = (2 + h)/(3 + h)

f (x + h) = (x + h)/(x + h + 1)

(f (x + h) - f (x))/(h) = (1)/(h * (x + h + 1) * ( x + 1 ))

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