Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 17
Uma estimativa anual do número (em milhares) de assinantes de telefones celulares na Malásia é mostrado na tabela.
- Use os dados da tabela para esboçar o gráfico de como uma função de
- Use seu gráfico para estimar o número de assinantes de telefones celulares na Malásia nos anos de e
Passo 1
Falaa... tudo bem?
Nessa questão foi dada uma tabela para representar uma estimativa anual do número (em milhares) de assinantes de telefones na Malásia, representada por , e os anos, representados por t.
Na letra a, foi pedido pra usar os gráficos da tabela para esboçar o gráfico de em função de .
Pra isso vamos plotar esses pontos e depois ligá-los, em sequência, por retas.
Já na letra b, é pra usar o gráfico pra estimar os números de assinantes nos anos de 1994 e 1996. Repara que são números que não têm na tabela, mas estão entre os números da tabela.
Como usamos retas pra ligar os pontos, podemos achar a equação da reta (em função de ):
Onde e vamos achar a partir dos dados da tabela, será o ano e a estimativa que queremos.
Calculando achamos a estimativa do número de assinantes de telefones celulares no ano (em milhares).
Passo 2
Na letra a, vamos plotar os pontos da tabela no gráfico e depois ligar esses pontos por retas.
Mas repara que queremos “em função de ”, então a linha deitada vai representar o .
Então o gráfico fica:
Passo 3
Na letra b, vamos estimar o número. Queremos os pontos laranjas, no gráfico:
Para o ano de 1994, vamos usar a reta que tem como ponto inicial e ponto final (1995, 873). Usando a equação da reta:
Substituindo o ponto inicial:
Substituindo o ponto final:
Ficamos com o sistema:
Resolvendo o sistema:
E a equação fica:
Agora é só substituir o valor de , no caso, 1994:
Passo 4
Para o ano de 1996, vamos usar a reta que tem como ponto inicial e ponto final (1997, 2461). Usando a equação da reta:
Substituindo o ponto inicial:
Substituindo o ponto final:
Ficamos com o sistema:
Resolvendo o sistema:
E a equação fica:
Agora é só substituir o valor de , no caso, 1994:
Resposta
