Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.5 - Ex. 34
Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.
Passo 1
Observe que por se tratar de um quociente, é preciso garantir que seu denominador seja diferente de zero. Vamos determinar quando . Assim
Logo,
E também
Portanto o domínio de é
/
Passo 2
Como é uma divisão de polinômios a sua imagem será todos o números reais, ou seja, .
Passo 3
Observe que é a divisão de um polinômio do quarto grau por um do segundo grau. Assim a função é do segundo grau e seu gráfico será uma parábola. Como o coeficiente de do numerador é positivo e o coeficiente de do denominador também é positivo, temos que a parábola será côncava para cima.
Resposta
Portanto, o domínio de é /
, a imagem é e o gráfico será dado por
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