Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

g(x) = |x| . |x - 1|

Passo 1

Usando as propriedades da função modular podemos reescrever g da seguinte forma:

g x = x . x - 1 ⇒

g x = x . ( x - 1 ) ⇒

g x = x 2 - x

Como g é o módulo de uma função polinomial, temos que seu domínio será todos os números reais. Assim D g = R .

Passo 2

Como g é o módulo de uma função polinomial, temos que a sua imagem será todos os números reais, ou seja, I m = R .

Passo 3

O gráfico de g será semelhante ao gráfico de x 2 - x , porém será feito um espelhamento da parte negativa, pois g é uma função modular.

Resposta

Portanto, o domínio de g é D g = R , a imagem é I m = R e o gráfico será dado por

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