Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

g(x) = raiz(x + 1)

Passo 1

Agora temos uma função um pouco mais peculiar do que as anteriores, vamos analisar cada coisa de uma vez. Começando pelo domínio, depois a imagem e por último vamos ver o gráfico da função.

Passo 2

Nada de novo sobre descobrir o domínio de uma função que tenha uma raiz, né? Sabemos que o que está dentro da raiz tem que ser maior ou igual a 0 , ou seja:

x + 1 ≥ 0

E daí temos que:

x ≥ - 1

E então o nosso domínio fica - 1 ,   + ∞ .

Passo 3

Quanto à nossa imagem, vamos ficar com todos os valores não negativos, pois é isso que pode resultar de uma raiz quadrada. Podemos encontrar isso analiticamente também:

x + 1 ≥ 0

Agora é só tirar a raiz dos dois lados:

x + 1 ≥ 0

E isso do lado esquerdo da equação é a nossa g ( x ) ! Ou seja:

g x ≥ 0

Que é o que já esperávamos! Nossa imagem também já tá na mão: 0 ,   + ∞

Passo 4

Agora vamos ao gráfico da g ( x ) . Pense que temos a metade de uma parábola deitada. É como se tivéssemos a função x = y 2 - 1 , mas só pegando a parte positiva do gráfico:

Resposta

Domínio: - 1 ,   + ∞

Imagem: 0 ,   + ∞

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