Determine o dominio:

f (x) = sqrt((2 x - 1)/(1 - 3 x))

Passo 1

O dominio da função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como demos uma fração e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja:

1 - 3 x != 0

x != (1)/(3)

Mas além disso, essa fração está dentro de uma raiz quadrada então devemos estudar o sinal da função dentro da raiz.

Temos que (2 x - 1)/(1 - 3 x) é zero quando:

(2 x - 1)/(1 - 3 x) = 0

2 x - 1 = 0

x = (1)/(2)

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da fração:

Logo, temos que x != (1)/(3) e a raiz só existe de de x menores ou iguais a (1)/(2) e maiores que (1)/(3) .

Portanto, o domínio de f é:

D : {x in R | (1)/(3) < x <= (1)/(2)}

Resposta

D : {x in R | (1)/(3) < x <= (1)/(2)}

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