Determine o dominio:

f(x) = raiz((2x - 1) / (1 - 3x))

Passo 1

O dominio da função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Como demos uma fração e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador deve ser não nulo, ou seja:

1 - 3 x ≠ 0  

x ≠ 1 3

Mas além disso, essa fração está dentro de uma raiz quadrada então devemos estudar o sinal da função dentro da raiz.

Temos que 2 x - 1 1 - 3 x é zero quando:

2 x - 1 1 - 3 x = 0

2 x - 1 = 0

x = 1 2

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da fração:

Logo, temos que x ≠ 1 3 e a raiz só existe de de x menores ou iguais a 1 2 e maiores que 1 3 .

Portanto, o domínio de f é:

D : x ∈ R   | 1 3 < x ≤ 1 2  

Resposta

D : x ∈ R   | 1 3 < x ≤ 1 2  

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