Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

H x = x - 1

Passo 1

Vamos fazer uma coisa de cada vez. Primeiro o domínio da nossa função, depois a imagem e por último, vamos determinar o gráfico dela.

Passo 2

A função que temos é um módulo! A função módulo está definida para todo x . Então o nosso domínio será todo o conjunto dos números reais: ( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 3

A nossa imagem será todos os números não negativos! Já que o módulo transforma tudo que se coloca dentro dele em positivo.

Passo 4

O gráfico da função está transladado no eixo x em uma unidade! Podemos ver isso da definição de módulo de x - a :

x - a = x - a ,   s e   x ≥ a - x - a   ,   s e   x < a

Daqui vemos que serão duas semirretas perpendiculares que se encontram no ponto a ,   0 . Dessa forma:

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem: [ 0 ,   + ∞ )

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