Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

H(x) = |x - 1|

Passo 1

Vamos fazer uma coisa de cada vez. Primeiro o domínio da nossa função, depois a imagem e por último, vamos determinar o gráfico dela.

Passo 2

A função que temos é um módulo! A função módulo está definida para todo x . Então o nosso domínio será todo o conjunto dos números reais: ( - ∞ ,   + ∞ )

Passo 3

A nossa imagem será todos os números não negativos! Já que o módulo transforma tudo que se coloca dentro dele em positivo.

Passo 4

O gráfico da função está transladado no eixo x em uma unidade! Podemos ver isso da definição de módulo de x - a :

x - a = x - a ,   s e   x ≥ a - x - a   ,   s e   x < a

Daqui vemos que serão duas semirretas perpendiculares que se encontram no ponto a ,   0 . Dessa forma:

Resposta

Domínio: ( - ∞ ,   + ∞ )

Imagem: [ 0 ,   + ∞ )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Simplifique f(x) - f(p) / (x - p) (x ≠ p) sendo dados:f(x) = 1 / x^2, e p ≠ 0
Simplifique f(x) - f(p) / (x - p) x ≠ p sendo dados:f(x) = 1 / x, e p ≠ 0
Simplifique f(x) - f(p) / (x - p) x ≠ p sendo dados:i) f(x) = x^3, e p = q = r
Calcule:c) (f(a + b) - f(a - b)) / (a * b) , sendo f(x) = x^2 e a b ≠ 0
Simplifique f(x) - f(p) / (x - p) x ≠ p sendo dados:a) f(x) = x^2, e p = 1