Simplifique f(x)-f(p)/(x-p) x≠p sendo dados:

q) f(x) = 1/x^2, e p ≠ 0

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f A é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x ) e f ( p ) e depois resolver:

f x - f p x - p

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Calculando f ( x ) :

f x = 1 x 2

Passo 3

E agora a f p :

f 3 = 1 p 2

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

f x - f p x - p = 1 x 2 - 1 p 2 x - p

Podemos fazer o m.m.c no numerador:

f x - f p x - p = p 2 - x 2 p 2 x 2 x - p = - ( x 2 - p 2 ) p 2 x 2 x - p

Agora podemos fazer a divisão e simplificar:

f x - f p x - p = - ( x 2 - p 2 ) p 2 x 2   . 1 ( x - p )

Podemos fatorar o polinômio x 2 - p 2 = x - p ( x + p ) , então temos:

f x - f p x - p = - x - p ( x + p ) p 2 x 2   . 1 ( x - p )

E simplificar o fator ( x - p ) :

f x - f p x - p = - ( x + p ) p 2 x 2  

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

f x - f p x - p = - ( x + p ) p 2 x 2

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