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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 2q

Simplifique (f (x) - f ( p ))/(x - p) ( x != p ) sendo dados:

q ) f (x) = (1)/(x^2) , e p != 0

Passo 1

Tudo bem pessoal? Para resolver essa questão basta lembrar que f (A) é o valor que a função f assume quando x = A . Certo?

Então para calcular o que se pede, vamos calcular f ( x ) e f ( p ) e depois resolver:

(f (x) - f (p))/(x - p)

Certo? Vamos lá?

Passo 2

Calculando f ( x ) :

f (x) = (1)/(x^2)

Passo 3

E agora a f (p) :

f (3) = (1)/(p^2)

Passo 4

Agora vamos juntar os resultados dos passos 2 e 3 e calcular o que se pede:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((1)/(x^2) - (1)/(p^2))/(x - p)

Podemos fazer o m.m.c no numerador:

(f (x) - f (p))/(x - p) = ((p^2 - x^2)/(p^2 x^2))/(x - p) = ((- ( x^2 - p^2 ))/(p^2 x^2))/(x - p)

Agora podemos fazer a divisão e simplificar:

(f (x) - f (p))/(x - p) = (- ( x^2 - p^2 ))/(p^2 x^2) . (1)/(( x - p ))

Podemos fatorar o polinômio x^2 - p^2 = (x - p) ( x + p ) , então temos:

(f (x) - f (p))/(x - p) = (- (x - p) ( x + p ))/(p^2 x^2) . (1)/(( x - p ))

E simplificar o fator ( x - p ) :

(f (x) - f (p))/(x - p) = (- ( x + p ))/(p^2 x^2)

Beleza? Vamos pra próxima?

Resposta

(f (x) - f (p))/(x - p) = (- ( x + p ))/(p^2 x^2)

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