Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 44
Determine uma equação da superfície obtida pela rotação da reta em torno do eixo .
Passo 1
Fala, galera! Se rotacionarmos uma reta que corta a origem em torno do eixo , estaremos criando um cone circular, veja só:
Passo 2
Show! Como a rotação foi feita em torno do eixo , então esse também vai ser o eixo do cone circular. Ou seja, a nossa equação tem que ser da forma:
Pra descobrir o valor de , vamos fazer , que corresponde exatamente à reta :
Então, nossa equação é:
Resposta
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Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. y 2 = x 2 + 1 9 z 2
Descreva e esboce a superfície.z = s e n y
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. 4 x 2 - y + 2 z 2
Faça uma correspondente entre a equação e seu gráfico (identificado por I-VIII). Justifique sua escolha. y 2 = x 2 + 2 z 2
Coloque a equação na forma padrão, classifique a superfície e esboce-a. x 2 + 2 y - 2 z 2 = 0