- Determine as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e que é perpendicular ao plano .
- Em que pontos essa reta intercepta os planos coordenados?
Passo 1
Primeiro devemos lembrar como escrevemos a equação paramétrica de uma reta. Um reta é comporta por um ponto e um vetor , sendo assim podemos escrever que qualquer ponto da nossa reta é descrito como
Outra coisa importante que devemos lembrar, é que dado um plano descrito como
O vetor normal ao plano é dado pelo gradiente da função, ou seja
Passo 2
- Olhando para o enunciado, temos que e
- Para sabermos onde a reta intercepta os panos , e . Devemos analisar quando cada respectiva componente se anula, ou seja
Assim nossa equação paramétrica fica
onde
Passo 3
Para que a reta intercepte o plano , logo
Então e . Logo a reta intercepta o plano no ponto .
Para que a reta intercepte o plano , logo
Então e . Logo a reta intercepta o plano no ponto .
Para que a reta intercepte o plano , logo
Então e . Logo a reta intercepta o plano no ponto
Resposta
Plano
Plano
Plano