Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.7 - Ex. 3
Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem?
Nesse exercício vamos analisar a convergência da série .
Para isso, vamos usar o Teste de Comparação, que é uma ferramenta útil quando queremos comparar nossa série com outra série que já conhecemos o comportamento. Se nossa série é menor que a série convergente, ela também é convergente. Se ela é maior que uma série divergente, ela também é divergente.
Para aplicar o teste da comparação, vamos comparar nossa série com uma série conhecida, que é . A razão de escolhermos esta série é que a conhecemos bem:
- Uma série converge se e diverge de .
Como é uma série com , sabemos que ela converge.
Passo 2
Agora, vamos mostrar que os termos da nossa série original são menores que os termos da série:
Observamos que para :
Dividindo ambos os lados por , obtemos:
Então, cada termo da série converge.
Pelo teste da comparação, se e a série converge, então a série também converge.
Resposta
A série é convergente.