Enunciado

Determine as equações dos planos que são paralelos ao plano x + 2 y - 2 z = 1 e distantes duas unidades um do outro.

Passo 1

Todo plano ter um vetor que é normal a ele, para esse exercício os vetores normais dos planos devem ser paralelos.

Vamos pegar um plano genérico a x + b y + c z + d = 0 terá um plano normal:

n ⃑ = ( a , b , c )

Este plano deve ser normal á ( 1,2 , - 2 ) logo o plano será x + 2 y - 2 z + d = 0

Passo 2

Mas os planos têm que estar distantes de duas unidades, aproveitando o resultado do exercício 69 teremos.

2 = 1 - d 1 2 + 2 2 + - 2 2

1 - d = 2 9 = 6   a s s i m   d = 7   o u   d = - 5

Os planos então serão x + 2 y - 2 y + 7 = 0   e   x + 2 y - 2 y - 5 = 0  

Resposta

x + 2 y - 2 y + 7 = 0   e   x + 2 y - 2 y - 5 = 0  

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Determine a distância entre os planos paralelos dados. 3 x + 6 y - 9 z = 4 , x + 2 y - 3 z = 1