Enunciado

Determine a distância entre os planos paralelos dados.

3 x + 6 y - 9 z = 4 ,         x + 2 y - 3 z = 1

Passo 1

Os planos serem paralelos é uma informação crucial para resolver o exercício pois todos os pontos dos planos são paralelos, assim podemos utilizar a equação 9 para determinar a distância de um ponto que será igual para todos os outros.

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Pegue um plano de referência por exemplo     3 x + 6 y - 9 z = 4

Pegaremos um ponto que facilite os cálculos por exemplo y = z = 0   que implica em um ponto P = ( 4 3 , 0,0 )

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

D = | 1 4 3 + 2 0 - 3 0 - 1 | 1 ( 1 2 + 2 2 + - 3 2 = 1 3 14 = 1 3 14

Resposta

D = 1 3 14

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Determine a distância do ponto ao plano dado. - 6,3 , 5 ; x - 2 y - 4 z = 8
Determine a distância do ponto ao plano dado. 1 , - 2,4 ; 3 x + 2 y + 6 z = 5
Determine a distância entre as retas reversas com equações paramétricas x = 1 + t ,y = 1 + 6 t ,z = 2 t e x = 1 + 2 s ,y = 5 + 15 s ,z = - 2 + 6 s
Mostre que as retas com equações simétricas x = y = z e x + 1 = y / 2 = z / 3 são reversas e determine a distância entre elas.
Determine as equações dos planos que são paralelos ao plano x + 2 y - 2 z = 1 e que distam duas unidades dele.