Determine a distância entre os planos paralelos dados.

3x + 6y - 9z = 4, x + 2y - 3z = 1

Passo 1

Os planos serem paralelos é uma informação crucial para resolver o exercício pois todos os pontos dos planos são paralelos, assim podemos utilizar a equação 9 para determinar a distância de um ponto que será igual para todos os outros.

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

Passo 2

Pegue um plano de referência por exemplo     3 x + 6 y - 9 z = 4

Pegaremos um ponto que facilite os cálculos por exemplo y = z = 0   que implica em um ponto P = ( 4 3 , 0,0 )

D = a x 1 + b y 1 + c z 1 + d a 2 + b 2 + c 2

D = | 1 4 3 + 2 0 - 3 0 - 1 | 1 ( 1 2 + 2 2 + - 3 2 = 1 3 14 = 1 3 14

Resposta

D = 1 3 14

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