Enunciado

Determine se existe função inversa. A) Defina e estabeleça o seu domínio e sua imagem.

F(x) = 4 - x ²  

Passo 1

F(X) é uma função continua e diferenciavel em todo seu domínio, logo ela aceita função inversa.

Se y = 4 - x ²  

A inversa será

X = 4 - y ²  

O domínio dessa função:

Dom( F - 1 (x)) ∈   R, exceto pelos valores onde o argumento da raiz é negativa. Raiz quadrada apenas aceita valores positivos .

Logo

4 - y ²   ≥   0

4 ≥ y 2

2 ≥ y ≥ - 2

Então

Dom( F - 1 (x)) ∈   R | {y ∈   [2 , -2   ]}

Achando Im( F - 1 (x))

X = 4 - y 2

Plotando valores

X = 4 - 2 ²   =   0

X = 4 - 0 ²   = 2

Im( F - 1 (x)) ∈   R | x [0,2]

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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