Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 24
Encontre uma fórmula para a função inversa.
Passo 1
Muito bem, galera. Essa questão pede pra encontrarmos a inversa dessa função aqui:
Pra fazermos isso, precisamos escrever como uma função de . Ou seja, temos que isolar o .
Vamos ver direitinho como fazer isso.
Passo 2
Pra isolar o , vamos começar invertendo os dois lados da nossa equação:
Mas, por que fizemos isso?
Porque agora conseguimos separar a fração do lado direito em duas frações e fazer algumas simplificações. Olha só:
Reorganizando, temos:
Agora vamos “desinverter” a expressão para facilitar:
Para isolar o , aplicamos logaritmo dos dois lados:
Pra finalizar, vamos chamar de e de :
Boa! Conseguimos!
Resposta
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