Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 48
Determine uma expressão para
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos determinar uma expressão para a seguinte derivada:
Para isso, precisamos aplicar a regra do produto escalar e a regra do produto vetorial.
Nesse sentido, supondo que e são funções vetoriais, temos que a derivada do produto escalar é dada por:
E a derivada do produto vetorial é:
Também precisaremos das seguintes relações de vetores mostradas na seção 12.4:
Passo 2
Aplicando a regra do produto escalar, temos:
Aplicando a regra do produto vetorial na derivada , temos:
Aplicando a propriedade distributiva no segundo produto escalar temos:
Passo 3
Aplicando a primeira relação da seção 12.4 mostrada no passo 1, temos:
Agora, aplicando a segunda relação da seção 12.4 mostrada no passo 1:
Por fim, aplicamos novamente a primeira relação do passo 1: