Determine as fórmulas para e e estabeleça os domínios das compostas.

Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!

A única coisa que restringe o nosso domínio é o denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:

Bom, precisamos que um número ao quadrado seja diferente de , mas como qualquer número real ao quadrado será positivo, não precisamos nos preocupar com essa restrição! Assim, o domínio de é:

Ou seja, qualquer número.

E:

A única coisa que restringe o nosso domínio é o denominador, pois não podemos ter uma divisão por . Então:

Assim, o domínio de é:

Ou seja, qualquer valor diferente de .

Primeiro, faremos .

Vamos colocar dentro de !! É só substituir o de pela função :

Vamos fazer o mmc embaixo:

Arrumando essa divisão:

Podemos simplificar com o :

Essa será a nossa composição. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será composto dos valores do domínio de que tornam um valor dentro do domínio de .

Como admite qualquer valor para , também admite qualquer valor que possa assumir. Então, a única restrição que vamos ter é a de . Assim, o domínio da composição será o domínio de :

Lê-se: x pertencente () aos reais () tal que (/) x é diferente de 0. Show??

Agora, faremos .

Vamos colocar dentro de !! É só substituir o de pela função :

Arrumando essa divisão:

Essa será a nossa composição. E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será composto dos valores do domínio de que tornam um valor dentro do domínio de .

O único valor que não admite em seu domínio é , certo? Então, temos que excluir os valores do domínio de que o tornam , ou seja:

Então, é um valor que torna um valor que não pertence ao domínio de . Mas isso já estava presente na restrição de . Além disso, como não possui restrições, essa será nossa única restrição mesmo!! Assim, o domínio da composição será qualquer valor diferente de :

Lê-se: x pertencente () aos reais () tal que (/) x é diferente de 0.