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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 36

Encontre uma fórmula para f @ g @ h .

f (x) = (1)/(1 + x)

g (x) = root(3)(x)

h (x) = (1)/(x^3)

Passo 1

Para achar f @ g @ h , devemos apenas colocar uma função dentro da outra. Nesse caso, h dentro de g e, o resultado, dentro de f . Onde:

f (x) = (1)/(1 + x)

g (x) = root(3)(x)

h (x) = (1)/(x^3)

Vamos lá?

Passo 2

Primeiro, h dentro de g :

g @ h = root(3)((1)/(x^3))

:.

g @ h = (1)/(x)

É só substituir o x do g pela função de h !

Passo 3

Agora, colocamos o resultado do passo anterior dentro de f , pelo mesmo procedimento: substituir x do f pela função que temos:

f @ g @ h = (1)/(1 + (1)/(x))

Fazendo o mmc embaixo:

f @ g @ h = (1)/((x + 1)/(x))

Arrumando a divisão:

f @ g @ h = 1 * (x)/(x + 1)

:.

f @ g @ h = (x)/(x + 1)

Prontinho!

Resposta

f @ g @ h = (x)/(x + 1)

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Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f ( 1 ) .
Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f ( - 1 ) .
Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f ( 4 ) .
Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f (x^2) .
Dadaf (x) = {[[(|x|)/(x) s e x != 0],[1 s e x = 0]]) Ache f (- 4) .