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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.Exercícios práticos - Ex. 14

Determine se a função y = x - s e n x é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

Passo 1

Olá, meninos e meninas de todo o Brasil! Bora resolver essa questão? Seguinte: vamos fazer uma revisão do que é função par e função ímpar, ok?

Função par: é aquela que f ( x )   =   f ( - x )

Exemplo: f ( x )   =   x 2

Função ímpar: é aquela que f ( - x )   =   - f ( x )  

Exemplo: f ( x )   =   x 3

Ok? Bora lá!

Passo 2

Basta a gente jogar algum valor, depois jogar o negativo dele e ver o que acontece, beleza? Vamos jogar o π 2 e o - π 2 que são números mais simples.

f ( x ) = y = x - s e n x →   f ( π 2 ) = π 2 - s e n π 2   = π 2 - 1 → f ( π 2 ) = π 2 - 1

f ( x ) = y = x - s e n x →   f ( - π 2 ) = - π 2 - s e n ( - π 2 ) = - π 2 + 1   → f ( - π 2 ) = - π 2 + 1

Como f ( - π 2 )   =   -   f ( π 2 ) , a função é ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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