Estude a variação de sinal de f(x) .

f(x) = x * (1 - x)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida:

f (x) = 0

x (1 - x) = 0

x = 0

Ou (1 - x) = 0 => x = 1

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e o respectivo produto dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (0,1)

f (x) < 0 para x in ( - oo , 0 ) uu ( 1 , + oo )

Resposta

f (x) > 0 para x in (0,1)

f (x) < 0 para x in ( - oo , 0 ) uu ( 1 , + oo )

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