Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f (x) = (2 x + 1)/(x - 2)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador não pode ser nulo, ou seja, x - 2 != 0 => x != 2 . Mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim a única raiz de f é:

f (x) = 0

(2 x + 1)/(x - 2) = 0

2 x + 1 = 0

x = - (1)/(2)

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- oo , - (1)/(2)) uu ( 2 , + oo )

f (x) < 0 para x in (- (1)/(2) , 2)

Resposta

f (x) > 0 para x in (- oo , - (1)/(2)) uu ( 2 , + oo )

f (x) < 0 para x in (- (1)/(2) , 2)

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