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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 8h

Estude a variação de sinal de f ( x ) .

f (x) = (2 x + 1)/(x - 2)

Passo 1

Primeiramente devemos achar as raízes ou os valores para os quais a função não está definida.

Como temos uma fração, e NÃO EXISTE divisão por zero, então o denominador não pode ser nulo, ou seja, x - 2 != 0 => x != 2 . Mas mesmo excluindo esse ponto por conta de a função não estar definida nele devemos leva-lo em conta ao estudar o sinal da função.

Assim a única raiz de f é:

f (x) = 0

(2 x + 1)/(x - 2) = 0

2 x + 1 = 0

x = - (1)/(2)

Passo 2

Assim, podemos construir uma tabela analisando o sinal de cada termo da função e a respectiva divisão dos termos que gera f (x) :

Assim, temos que:

f (x) > 0 para x in (- oo , - (1)/(2)) uu ( 2 , + oo )

f (x) < 0 para x in (- (1)/(2) , 2)

Resposta

f (x) > 0 para x in (- oo , - (1)/(2)) uu ( 2 , + oo )

f (x) < 0 para x in (- (1)/(2) , 2)

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Determine se f ( x ) = | e^x | é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = e - x 2 é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Determine se f ( x ) = 1 + s e n^(- 1) ( - x ) é par, ímpar, ou nenhuma das duas.
Utilize um gráfico para decidir se f ( x ) = x 3 - x 2 é uma função injetora.
Faça o gráfico da função y = l n | s e n x | na janela 0 ≤ x ≤ 22 , - 2 ≤ y ≤ 0 . Explique o que você vê. Como poderia alterar a fórmula para virar os arcos de cabeça para baixo?