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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 2.1 - Ex. 9u

Determine o dominio:

y = sqrt(x - sqrt(x))

Passo 1

O dominio de uma função é dado pelo conjunto dos valores de x onde a função está definida, ou melhor dizendo, onde não temos problemas para achar seu valor.

Para sqrt(x) existir, temos que ter x >= 0 mas ainda temos uma raiz quadrada mais externa, ou seja, o que está dentro dela não pode ser negativo:

x - sqrt(x) >= 0

x >= sqrt(x)

Passo 2

Como estamos estamos avaliando a inequação com x >= 0 podemos elevardos dois lados ao quadrado:

x^2 >= x

Podemos então dividir ambos os lados por x :

x >= 1

Passo 3

Não podemos esquecer ainda que em sqrt(x - sqrt(x)) podemos ter x = 0 e como x >= 1 também satisfaz a inequação temos o domínio dado por:

D : {x in R | x = 0 o u x >= 1}

Resposta

D : {x in R | x = 0 o u x >= 1}

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Determine o domínio da função f ( x ) = c o s - 1 ( x - 1 ) .
Determine o domínio da função g ( x ) = l n | 4 - x 2 | .
Determine o domínio da função g ( x ) = e x + l n x .
Determine o domínio da função h ( x ) = l n ( c o s - 1 x ) .
Determine se f ( x ) = e l n | x | + 1 é par, ímpar, ou nenhuma das duas.