Determine se a função dada é biunívoca. Faça um esboço do gráfico da função.

h(x) = 2 * sen(x), -π/2 ≤ x ≤ π/2

Passo 1

A questão pede para verificarmos se a função é biunívoca, isto é, se ela é injetora. Para que uma função seja inteira, diferentes valores de x devem dar, necessariamente, em diferentes valores de h ( x ) . Assim, devemos ter

s e   x 1 ≠ x 2 ⇒ h x 1 ≠ h ( x 2 )

Considerando o domínio real, a função seno não é injetora pois fica oscilando entre - 1 e 1 , de modo que diversos valores diferentes de x podem ter o mesmo valor de h ( x ) . Todavia, ao restringirmos o domínio para o intervalo - π 2 ; π 2 , a função passa a ser biunívoca pois neste intervalo ela é estritamente crescente indo de - 1 até 1 .

Passo 2

O gráfico de h é dado a seguir:

Note que o gráfico da função satisfaz o teste da reta horizontal.

Resposta

É biunívoca.

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