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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.5 - Ex. 37

Nos exercícios de 31 a 42, ache f’(a) para o valor de f’(a).

37. f x = s e n x ⋅ cos ⁡ x - 1 ;     a = π

Passo 1

Para calcular essa derivada, vamos usar a regra do produto.

Regra do produto:

f x ⋅ g x '   = f x   ' ⋅ g x + g x ' ⋅ f x

Passo 2

Derivando:

f ' x = s e n x   ' ⋅ ( c o s x - 1 ) + c o s x - 1 ' ⋅ s e n x

= c o s x ⋅ c o s x - 1 + - s e n x - 0 ⋅ s e n x

= c o s 2 x - c o s x - s e n 2 x

Passo 3

Agora vamos calcular f’(a) para a = π :

f ' x = c o s 2 x - c o s x - s e n 2 x

f ' π = c o s 2 ( π ) - c o s ⁡ ( π ) - s e n 2 ( π )

= 1 - - 1 - 0 = 2

Resposta

f ' π = 2

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