Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar, ou nenhuma das duas.

x 3

Passo 1

Nosso primeiro passo para resolver o exercício é relembrar o conceito de função par e função ímpar.

Uma função par é uma equação em que:

f x = f ( - x )

Para todo x contido no domínio de f .

Por outro lado, uma função ímpar é definida como:

f x = - f ( - x )

Para todo x contido no domínio de f .

Com estes conceitos em mente, vamos analisar se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas. Tudo bem?

Passo 2

Temos a função:

f x = x 3

Se aplicarmos a função para um valor x = a , em que a é um valor arbitrário dentro do domínio de f ( x ) :

f a = a 3 = a 3

Se aplicarmos agora para x = - a :

f - a = - a 3

Pela definição de módulo:

x = x , se x > 0 ;

x = - x , se x < 0 .

Então:

f - a = - a 3 = a 3

Passo 3

Como

f a = f ( - a )

A função f ( x ) é uma função par.

Resposta

Par.

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