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Exercícios de Extensão de Funções - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

No problema é dada uma função f em um intervalo de comprimento L . Esboce os gráficos das extensões par e ímpar de f de período 2 L .

F x = { x - 1                 1 ≤ x < 2 0                           0 ≤ x < 1  

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Questão 2

Seja f : 0,2 → R

f x = x ,         s e   0 ≤ x ≤ 1 2 ,         s e   1 < x < 2 0 ,                           s e   x = 2

  1. Estenda f como função ímpar periódica de período 4 para R .
  2. Faça o gráfico de f estendida no intervalo [ - 2,6 ] .

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Questão 3

( a ) Apresente a extensão par da função

f x = 0 ,     0 ≤ x < 1 1 ,     1 ≤ x < 2 2 ,     2 ≤ x < 3

e esboce o gráfico no intervalo - 3 < x < 3 .

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Questão 4

Dada a função:

f t =   1 ,     - 2 ≤ t ≤ 0 2 ,       0 < t ≤ 2

(b) Esboço o gráfico da série de Fourier de f obtida no item (a) no intervalo [-6,6]

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Questão 5

Determine a solução do problema

E D   ∂ t u = 3   ∂ 2 x u ,   0 < x < π ,   t > 0 ;

C F   u x ( 0 , t ) = 4 , u x ( π , t ) = 4 ,   t > 0 ;

C I   u ( x , 0 ) = s e n ( 4 x ) ,   0 < x < π .

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Questão 6

Em cada um dos itens abaixo, determine a ordem da equação diferencial e diga se é linear ou não linear

b ) ( 1 + y 2 ) d 2 y d t 2 + t d y d t + y = e t

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