Enunciado

Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

f z = z - 1 2

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar verificando se a função é par, ou seja, precisamos que f z = f - z .

A f ( - z ) fica:

f - z = - z - 1 2 = - z + 1 2 = z + 1 2

Que é diferente da f ( z ) . Daí já podemos afirmar com certeza que a função não é par

Passo 3

Vamos seguir o mesmo método para ver se a função é ímpar! Precisamos ver se f - z = - f ( z )

Nós já temos a f - z agora é só comparar ela com - f z

- f z = - z - 1 2

Isso é diferente da f ( - z ) ! Então nossa função não é nem par nem ímpar!

Resposta

Nem um nem outro

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