Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.

g(x) = 5 * x^2 - 4

Passo 1

Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo y , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:

f x = f ( - x )

E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:

f - x = - f ( x )

Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.

Passo 2

Vamos começar verificando se essa equação é par fazendo: g x = g - x

g x = g - x

5 x 2 - 4 = 5 - x 2 - 4

Como o expoente do x é par, tanto faz se ele é negativo ou positivo, o resultado é o mesmo. Provamos então que de fato g x = g - x .

5 x 2 - 4 = 5 x 2 - 4

Daí sabemos que a nossa função é par!

Resposta

Par

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