Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 37h
Determine se a função dada é par, ímpar ou nenhuma das duas.
Passo 1
Da definição, sabemos que uma função par é uma que seja espelhada no eixo , como uma parábola. E uma função ímpar é uma função também espelhada, porém invertida. A rigor podemos definir uma função par como uma função que satisfaz:
E uma função é dita ímpar se ela satisfaz:
Se a função não satisfizer nenhuma das duas condições ela não é par nem ímpar! Vamos checar para cada caso para a função acima.
Nesse caso podemos usar um macete pra determinar a simetria da função, se liga:
Se temos duas funções que têm paridade conhecida e multiplicamos ambas, o resultado vai seguir uma regrinha bem de boas, assim ó:
Pense como se fosse uma tabela de sinal de multiplicação, só que ao invés de termos e , temos e respectivamente. Isso é muito útil nesses casos que temos duas funções tipo , basta visualizarmos isso como e daí usar a tabelinha daí de cima ;)
Passo 2
É fácil ver que a função é par, já que o sinal negativo não muda nada dentro do módulo:
Ela vai ser a nossa do passo 1.
Passo 3
Então já sabemos que a primeira das nossas 2 funções é par, só nos resta analisar a outra.
Perceba que se fizemos , a nossa . Vamos verificar a paridade de
Então a nossa função também é par! Daí vamos usar nossa tabelinha:
Então a nossa função resultante é par!
Resposta
Par