Determine se f é par, ímpar ou nenhum dos dois. Se f for par ou ímpar, use a simetria para esboçar seu gráfico.

f(x) = x^2 + x

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a função:

f x = x 2 + x

Desejamos saber se a nossa função f x é par, ímpar ou nenhuma das duas coisas, mas caso seja um dos dois casos devemos esboçar seu gráfico. Assim, devemos lembrar primeiramente o que é uma função par ou ímpar e que simetria é essa que essas funções apresentam.

  • Uma função é chamada de função par quando: f x = f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função é simétrico em relação ao eixo y .
  • Uma função é chama de função ímpar quando: f x = - f ( - x ) . O gráfico desse tipo de função apresenta simetria em relação à origem.

Passo 2

Como já temos o valor de f ( x ) precisaremos apenas calcular o f ( - x ) substituindo na expressão da função onde tem x por - x . Assim, vamos ter

f - x = - x 2 - x = x 2 - x ≠ f x

f - x ≠ - f ( x )

Portanto, a nossa função não é par e nem ímpar. Podemos confirmar essa resposta desenhando o gráfico:

Repara que não existe simetria nem em relação ao eixo y e a origem.

Resposta

∴ A   f u n ç ã o   n ã o   é   p a r   e   n e m   í m p a r

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