Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 75
Determine uma função que satisfaça as condições dadas e trace seu gráfico.
, , e
Passo 1
O primeiro passo é olhar o tipo de resposta que o limite apresenta, ou seja, se zero, um número ou . Com isso, nós podemos ver qual tipo de função se encaixa melhor para cada caso.
Na questão temos que, e , isso significa que uma divisão de polinômios de mesmo grau, cairia bem já que nesses casos, quando o limite dará um número. Veja no exemplo abaixo:
Passo 2
O segundo passo é perceber que o limite dessa função assume valores diferentes quando e quando , o que sugere que , em dará um salto. Então para simplificar as coisas vamos separar o problema em duas partes, ou seja, vamos imaginar a cara da função quando e quando .
Passo 3
O terceiro passo é observar que e , , ou seja, o resultados dão o mesmo valor mudando apenas de sinal, e como vamos analisar quando e quando . Então isso nos sugere que parte dessa função é parecida com a função modular:
Já que, ela está dividida em e , e quando isso acontece ela muda o sinal do .
Mas, como tem que ser uma divisão de polinômios de mesmo grau e em ela dá um salto, então podemos pensar que a cara dela será:
O que TOP pois quando
E,
E para nossa felicidade quando
E,