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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.5 - Ex. 19

Ache o limite

underset(y -> + oo)(lim) (2 y^2 - 3 y)/(y + 1)

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com y indo para oo .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

(2 y^2 - 3 y)/(y + 1)

Passo 2

O nosso numerador é

2 y^2 - 3 y

Colocando y^2 em evidência

y^2 (2 - (3)/(y))

Passo 3

O nosso denominador vai ser

y + 1

Colocando y em evidência

y (1 + (1)/(y))

Passo 4

A nossa fração vai ficar

(2 y^2 - 3 y)/(y + 1) = (y^2 (2 - (3)/(y)))/(y (1 + (1)/(y))) = (y (2 - (3)/(y)))/(1 + (1)/(y))

Agora, vamos tomar o limite

underset(y -> + oo)(lim) (2 y^2 - 3 y)/(y + 1) = underset(y -> + oo)(lim) (y (2 - (3)/(y)))/(1 + (1)/(y))

Lembrando que o limite de um número sobre oo é sempre 0 , vamos ter

underset(y -> + oo)(lim) (y (2 - (3)/(y)))/(1 + (1)/(y)) = (+ oo (2 - 0))/(1 + 0) = + (oo)/(1) = + oo

Resposta

+ oo

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