3. Determine as funções constantes, caso existam, que sejam soluções da equação dada.

f ) d x d t = x t ,   t > 0

Passo 1

Sabemos que a derivada de constante é igual a zero. Portanto, para descobrirmos, caso exista, a função constante dessa equação diferencial faremos:

d x d t = 0

Passo 2

Como d x d t = x t , substituindo

d x d t = 0

x t = 0

Multiplicando ambos os lados por t

x t t = 0 t   ⇒ x = 0

Resposta

Portanto, a função constante que satisfaz essa equação é

x t = 0

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