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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 4.Exercícios Práticos - Ex. 102

Determine a integral definida:

int (6 d r)/((r - root(2)(2))^3)

Passo 1

Por substituição faremos:

u = r - root(2)(2)

d u = d r

Passo 2

Substituindo na equação:

int (6 d u)/((u)^3) = int 6 u^(- 3) d u = (6 u^(- 4))/(- 4) + C

Onde C é uma constante que pertence aos reais

Passo 3

Voltando para a variável r:

(6 u^(- 4))/(- 4) + C = - (6 (r - root(2)(2))^(- 4))/(4) + C

Resposta

int (6 d r)/((r - root(2)(2))^3) = - (3)/(2 (r - root(2)(2))^4) + C

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