Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.3 - Ex. 56
Nos Exercícios 55-62, faça o gráfico da função e determine o seu valor médio ao longo do intervalo dado.
56. em
Passo 1
Então galera, para determinarmos o valor médio de uma função, assim como discutido na seção 3 do George, basta calcularmos isso aqui ó:
E para calcularmos o valor dessa integral, assim como discutido nessa mesma seção, basta lembrarmos das seguintes integrais:
Passo 2
Se plotarmos o gráfico dessa função no intervalo apresentado pela questão, teremos o seguinte:
Passo 3
Por fim, calculando o valor médio:
Resposta
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Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 1 1 + x 2d x
Use as propriedades de integral para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 0 4 𝑥 2 − 4 𝑥 + 4 𝑑 𝑥 ≥ 0
Suponha que f tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M. Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?
Cada uma das regiões A, B, C delimitadas pelo gráfico de f e o eixo x tem área 3. Encontre o valor de ∫ - 4 2f x + 2 x + 5 d x
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 0 1 1 + x 2 d x ≤ ∫ 0 1 1 + x d x